ECUACION CON VALOR ABSOLUTO

Para resolver una ecuación con valor absoluto, debemos aislar el valor absoluto de un lado del signo igual estableciendo dos casos:

Primero igualamos lo que está dentro del símbolo de valor absoluto a la cantidad positiva del frente y como segundo caso, la igualamos a la correspondiente parte negativa.

Resolver | x | = 3

| 3 | = 3 

| -3 | = 3, por lo que x debe ser 3 o -3. 

A continuación, la solución es x = -3, 3.

EJERCICIO RESUELTO 1.

Resolver | x + 2 | = 7
Para eliminar las barras del valor absoluto, tenemos que dividir la ecuación en sus dos posibles casos, un caso para cada signo:

(x + 2) = 7 o - (x + 2) = 7
x + 2 = 7 o -x - 2 = 7
x = 5 o x = -9

A continuación, la solución es x = -9, 5.

EJERCICIO RESUELTO 2.

Resuelva | 2x - 3 | - 4 = 3
En primer lugar, voy a despejar la parte del valor absoluto, es decir, voy a colocar la expresión de valor absoluto en un lado del signo "igual", y todo lo demás en el otro lado:

| 2x - 3 | - 4 = 3
| 2x - 3 | = 7

Ahora aplico los dos casos, uno para cada signo:

(2x - 3) ​​= 7 o - (2x - 3) ​​= 7
2x - 3 = 7 o -2x + 3 = 7
2x = 10 o -2x = 4
x = 5 o x = -2

Así que la solución es x = -2, 5.

Resuelva el siguiente ejercicio:

| x² - 4x - 5 | = 7

Establecemos las dos ecuaciones:

( x² - 4x - 5 ) = 7 o -(x² - 4x - 5) = 7
Resolvemos el primer caso:
x² - 4x - 5 = 7 x² - 4x - 12 = 0 (x - 6)(x + 2) = 0 x = 6, x = -2
Resolvemos el segundo caso:
-x² + 4x + 5 = 7 -x² + 4x - 2 = 0 0 = x² - 4x + 2
La solución es:
x= -2, 6, 2 más o menos raiz cuadrada de 2